本当です。 初年度の節税効果は「即時償却」の方が大きいのですが、長い目で見ると、「即時償却」は通常の減価償却(「普通償却」といいます)と節税効果は変わりません。その取得価額の分だけ次のように費用化されるからです。
税額控除は、普通償却と別枠で税金から控除される制度なので、長い目で見ると税額控除分だけ節税になります。